Funktionsgleichung bestimmen - bettermarks (2024)

Die Gerade schneidet die y-Achse an der Stelle -4 $\text{b}=-4$

Am Steigungsdreieck kannst du ablesen, dass die Gerade die Steigung $\text{m}=3$ hat.

Die Gerade schneidet die y-Achse an der Stelle 1 $\text{b}=1$

Am Steigungsdreieck kannst du ablesen, dass die Gerade hat die Steigung $\text{m}=-\frac{2}{3}$ hat.

Die Steigung der Geraden ermittelst du mit Hilfe eines Steigungsdreiecks:

$\text{m}=-\frac{30}{35}=-\frac{6}{7}$

Die Gerade schneidet die y-Achse an der Stelle $\text{b}=80$ . Bei der ersten Zählung waren $80\%$ aller Pflanzen erkrankt.

Du setzt den Wert 70 für x in die Funktionsgleichung ein und berechnest y.

Der berechnete Zeitpunkt, zu dem voraussichtlich keine kranken Pflanzen mehr gezählt werden, entspricht der Nullstelle der Funktion.

Du berechnest die Nullstelle (f(x) = 0) indem du 0 für y in die Funktionsgleichung einsetzt und die Gleichung nach x auflöst.

Da die Zählung alle 5 Jahre stattfindet, wird man voraussichtlich erstmalig bei der Zählung nach 95 Jahren keine kranken Pflanzen mehr finden.

Der Punkt P( $2$ | $-5$ ) liegt auf der Geraden. Also erfüllen seine Koordinaten die zugehörige Funktionsgleichung.

Die Funktionsgleichung hat die Form $\text{y}=-\frac{3}{2}\text{x}+\text{b}$

Du bestimmst den y-Achsenabschnitt b, indem du die Koordinaten des Punktes P in die Funktionsgleichung einsetzt und die Gleichung nach b auflöst:

Du setzt die x-Koordinate des Punktes Q in die Funktionsgleichung ein und berechnest y.

$\text{y}=1$

Q( $-2$ | $1$ )

Du setzt die Koordinaten eines der beiden Punkte in die Funktionsgleichung $\text{y}=-\frac{1}{2}\text{x}+\text{b}$ ein und löst die Gleichung nach b auf.

Mit P( $-2$ | $2$ ) gilt:

$\text{b}=1$

$\text{y}=-\frac{1}{2}\text{x}+1$

Du setzt die Koordinaten des Punktes R in die Funktionsgleichung ein und überprüfst, ob eine wahre Aussage entsteht.

Du setzt die Koordinaten des Punktes S in die Funktionsgleichung ein und überprüfst, ob eine wahre Aussage entsteht.